高中数学4-1 在三角形ABC中作平行于BC的直线交AB于D交AC于E,
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-13 12:12
- 提问者网友：謫仙
- 2021-05-13 08:39
如果BE和CD相交于O.AO和DE相交于F.AO的延长线BC和相交于G。证明：（1）BG/GC=DF/FE（2）BG=GC
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-05-13 10:18
唉！用相似证明啊！高中生了…
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-05-13 10:39
因为DE//BC，所以角ADE=角ABC，角AED=角ACB，角AFE=角AGC
,角AFD=角AGB。所以ADF相似于ABG，AFE相似于AGC，ADE相似于ABC
所以AD/AB=DF/BG,AE/AC=FE/GC。而AD/AB=AE/Ac，所以DF/BG=FE/GC。此式可变形为BG/GC=DF/FE。
因为DE//BC，所以FEO相似于GBO，DFO相似于CGO，所以DF/GC=FO/OG=FE/BG。有GC/BG=DF/FE。又已证明BG/GC=DF/FE，所以GC/BG=BG/GC。得BG=GC。
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