一道高三数学综合题

设函数f（x）=1/3ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其图像在点A（1，f（1）），B（m，f(m))的切线斜率分别是0，-a
（1）求证：0≤b/a＜1
（2）若函数f（x）的递增区间为【s，t】，求|s-t|的取值范围
（3）若当x≥k时，（k是与a，b，c无关的常数），恒有f’（x）+a＜0，试求k的最小值

(1)证明：∵f′（x)=ax²+2bx+c
∴f′(1)=a+2b+c=0又∵a＜b＜c,∴a＜b＜0,∴0≤b／a＜1
（2）由（1）可知，f′（x）的图像开口向下，（1，0）为与x轴得一个交点。∵a＋2b＋c=0…①  am²＋2bm＋c=－a  …②,①－②,得：b／a＝m²／（2－2m）,∵1+X2=－b／a
∴x2=m²／（2m－2）－1
∴|s－t|≤1－x2＝2－m／（2m－2）
(3)由题意得：ak²＋2bk＋c＋a＜0恒成立
又∵am²＋2bm＋c＋a＝0图像对称轴为-b／2a,
∴a[（2m－m²）／（2m－2）]²＋2b[（2m-m²）／（2m－2）]＋a＋c＝0∴k＜（2m－m²）／（2m－2）或k＞m
可打完了，累死我了~~