在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O点是内心,且向量AO=m向量AB+n向量BC,则m+n=-------
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-24 23:20
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-05-24 17:45
在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O点是内心,且向量AO=m向量AB+n向量BC,则m+n=____________
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-05-24 18:29
O是内心,那么由题意容易计算出这个三角形内切圆的半径为1,即O到三边的距离都是1.分别过O作AB、AC的垂线,垂足为M、N,则|AM|=|AN|=1
（向量箭头我省略了）
AO=AM+AN=1/3AB+1/4AC=1/3AB+1/4(AB+BC)=7/12AC+1/4BC
所以m+n=7/12+1/4=5/6
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