某公司董事会决定拨出40万元款项作为奖金，全部用于奖励本年度评出的一、二、三等奖的职工，原定一等奖每

某公司董事会决定拨出40万元款项作为奖金，全部用于奖励本年度评出的一、二、三等奖的职工，原定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元．定好一、二、三等奖的人数后，为了重奖对公司有突出贡献的人，改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元（仍正好把40万元奖励完），问该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有多少人？

设一、二、三等奖人数为x、y、z，得：








5x+3y+2z＝40
15x+4y+z＝40
整理，得，5x+y=8，
由于x、y、z为正整数，
∴所求的正整数解是x=1，y=3，z=13．
答：该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有1人、3人和13人．

某公司董事会决定拨出40万元款项作为奖金，全部用于奖励本年度评出的一、二、三等奖的职工。原定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元。定好一、二、三等奖的人数后，为了重奖对公司有突出贡献的人，改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元。该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共有多少人？ 解：这道题可用三元一次方程组来求解 设该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有x,y,z人 则按照原来的发奖方案就得到：5x＋3y＋2z＝40① 按照后来的发奖方案就得到：15x＋4y＋z＝40② 由x为正整数和②很容易发现，x＝1或者2 如果x＝1，分别代入①和②得到：3y＋2z＝35，4y＋z＝25，联立解得y＝3，z＝13 如果x＝2，分别代入①和②得到：3y＋2z＝30，4y＋z＝10，联立解得y＝－2，z＝18，但这个解没有实际意义，舍掉。 综合得到：x＝1，y＝3，z＝13