利用极限存在准则证明lim(1 x)开n次方的极限是1.
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解决时间 2021-02-10 15:24
- 提问者网友：辞取
- 2021-02-10 09:41
利用极限存在准则证明lim(1 x)开n次方的极限是1.
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-10 10:23
证明：令A=lim(1+x)^(1/n),n→+∞则lnA=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞当1+x≠0，亦即x≠-1时，ln(1+x)是个有限大的实数；有0=lim[ln(1+x)]/n,n→+∞即lnA=0，A=1所以1=lim(1+x)^(1/n),n→+∞
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-02-10 11:41
√n² ＜√(n²+1) ＜√[n²+1+1/(4n²)]
即 n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n)
lim(n→∞)sin(nπ)= 0
lim(n→∞)sin{[n+1/(2n)]π} = lim(n→∞) [sin(nπ)cos(π/2n)+ cos(nπ)sin(π/2n)]
= 0
∴lim(n→∞)sin{[√(n²+1)]*π} = 0
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