已知a^2-b^2=4,a^2-c^2=2.求(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)的值
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解决时间 2021-04-06 22:43
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-04-06 07:17
详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-04-06 07:37
(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)
=[(a+b)(a-b)][(a+c)(a-c)][(b+c)(b-c)]
=(a^2-b^2)(a^2-c^2)(b^2-c^2)
=4*2*[(a^2-c^2)-(a^2-b^2)]
=4*2*(2-4)
=-16
=[(a+b)(a-b)][(a+c)(a-c)][(b+c)(b-c)]
=(a^2-b^2)(a^2-c^2)(b^2-c^2)
=4*2*[(a^2-c^2)-(a^2-b^2)]
=4*2*(2-4)
=-16
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-04-06 11:16
-16
- 2楼网友：第幾種人
- 2021-04-06 10:54
4(a-b)(b-c)-(a-c)²=0
[(a-b)+(b-c)]²-4(a-b)(b-c)=0
[(a-b)-(b-c)]²=0
(a+c-2b)²=0
a+c-2b=0
2b=a+c
- 3楼网友：往事埋风中
- 2021-04-06 10:39
(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)=(a+b)(a-b)(a+c)(a-c)(b+c)(b-c)
=(a^2-b^2)(a^2-c^2)(b^2-c^2)
题目中第二个式子减第一个式子得b^2-c^2=-2
把条件都带入原式得(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)=4*2*（-2）=-16
- 4楼网友：行雁书
- 2021-04-06 09:40
(a+b)(a-b)=4
(a+c)(a-c)=2
(b+c)(b-c)=a^2-c^2-(a^2-b^2)=-2
所以最后等于-16
- 5楼网友：封刀令
- 2021-04-06 09:06
a^2-b^2-a^2+c^2=2
c^2-b^2=2=(b+c)(c-b)
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2-c^2=(a+c)(a-c)
(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)=-(c^2-b^2)
(a^2-b^2)(a^2-c^2)=-2*4*2=-16
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