高一数学 向量 若G为三角形ABC的重心，怎么证明向量GA+向量GB+向量GC＝0 谢谢
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解决时间 2021-03-04 08:07
- 提问者网友：聂風
- 2021-03-03 08:19
高一数学 向量 若G为三角形ABC的重心，怎么证明向量GA+向量GB+向量GC＝0 谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-03-03 09:42
如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、AC、AB上的中点。联结AD、BE、CF。根据三角形重心的定义，AD、BE、CF交于一点，记该点为G。则点G是△ABC的重心
根据三角形重心的性质，我们知道AG=2*DG，则向量AG=2向量GD
延长AD至点H，使得GD=DH，联结BH、CH
容易证得四边形BGCH是平行四边形（你可以用全等三角形证明）
根据向量加法的平行四边形法则，向量GB+向量GC=向量GH=2向量GD=向量AG=-向量GA
所以向量GA+向量GB+向量GC=0向量
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