怎样证明塞瓦定理

不用梅涅劳斯定理

可以利用面积关系证明

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∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD

=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)

=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

塞瓦定理:设O是△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 证法简介:可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC① 同理CE/EA=S△BOC/S△AOB② AF/FB=S△AOC/S△BOC③ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

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