已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ 1 3 ）=0，则不等式f（

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-01-26 11:01

提问者网友：却不属于对方
2021-01-26 05:28

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ 1 3 ）=0，则不等式f（ log 1 8 x ）＞0的解集为（　　） A．（0， 1 2 ）∪（2，+∞） B．（ 1 2 ，1）∪（2，+∞） C．（0， 1 2 ） D．（2，+∞）

最佳答案

五星知识达人网友：行雁书
2021-01-26 06:44

方法1：
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以不等式f（ log
1
8 x ）＞0等价为 f(| log
1
8 x|)＞0 ，
因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（
1
3 ）=0，
所以 f(| log
1
8 x|)＞f(
1
3 ) ，即 | log
1
8 x|＞
1
3 ，
即 log
1
8 x＞
1
3 或 log
1
8 x＜-
1
3 ，
解得 0＜x＜
1
2 或x＞2．
方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（
1
3 ）=0，
所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-
1
3 ）=0．
①若 log
1
8 x＞0 ，则 log
1
8 x＞
1
3 ，此时解得 0＜x＜
1
2 ．
②若 log
1
8 x＜0 ，则 log
1
8 x＜-
1
3 ，解得x＞2．
综上不等式f（ log
1
8 x ）＞0的解集为（0，
1
2 ）∪（2，+∞）．
故选A．

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1楼网友：逐風
2021-01-26 07:21

当log(1/8)x＞0时 f(log(1/8)x)＞0 f(log(1/8)x)＞f(1/3) 因为f(x)单调增于是log(1/8)x＞1/3 得0＜x＜1/2 因为f(x)是偶函数当log(1/8)x＜0时有-1/3＜log(1/8)x＜0 得1＜x＜2 综上f(log(1/8)x)＞0的解集为(0,1/2)∪(1,2)

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