数学怎么证明有界 ?证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数？《高等数学<->》
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解决时间 2021-04-10 17:49
- 提问者网友：聂風
- 2021-04-10 13:46
还有证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个不超过a+b的正根？
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-04-10 14:23
f(x)=sinx/(2+cosx),把sinx取最大，cosx取最小
|f(x)|=|sinx/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2-1)|=1所以有界
设y=x-asinx-b
lim（x—a+b）y=a+b-asin（a+b）-b=a-asin（a+b）》0
而lim（x—0+）y=0-0-b<0
而y是连续函数，所以y必然在（0，a+b】内取得零值，也就是说至少有一个不超过a+b的正根
|f(x)|=|sinx/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2+cosx)|《|1/(2-1)|=1所以有界
设y=x-asinx-b
lim（x—a+b）y=a+b-asin（a+b）-b=a-asin（a+b）》0
而lim（x—0+）y=0-0-b<0
而y是连续函数，所以y必然在（0，a+b】内取得零值，也就是说至少有一个不超过a+b的正根
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-04-10 15:11
这不是很明显的吗
1 <= 2+cosx <= 3
所以
1/3 <= 1/(2+cosx) <= 1
-1 <= sinx <= 1
乘起来就有
-1 <= f(x) <= 1
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