已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数求a1 a2 an告诉我划红线的那两
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解决时间 2021-02-01 06:47
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-01-31 09:48
已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数求a1 a2 an告诉我划红线的那两
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-01-31 11:00
由题得：Sn=1-nan于是有：S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)两式相减得：an=(n-1)a(n-1) - nan移项后有：(n+1)an=(n-1)a(n-1)于是：an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)由前面可得：an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)a(n-1)=[(n-2)/(n)]a(n-2)a(n-2)=[(n-3)/(n-1)]a(n-3)…… …… ……a4=[(3)/(5)]a3a3=[(2)/(4)]a2a2=[(1)/(3)]a1连乘得到：a2.a3.a4.an=[(1)/(3)]x[(2)/(4)]x[(3)/(5)]x……x[(n-1)/(n+1)]x[a1.a2.a3.a(n-1)]=(1x2)[a1.a2.a3.a(n-1)]/[n(n+1)]=2[a1.a2.a3.a(n-1)]/[n(n+1)]约分后得：an=2a1/[n(n+1)]又因为:a1=1/2代入得：an=2a1/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]======以下答案可供参考======供参考答案1:由题得：Sn=1-nan于是有：S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)两式相减得：an=(n-1)a(n-1) - nan移项后有：(n+1)an=(n-1)a(n-1)于是：an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)由前面可得：an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)a(n-1)=[(n-2)/(n)]a(n-2)
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- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-01-31 12:09
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