怎样判断一个数列的极限是否存在

怎样判断一个数列的极限是否存在

给出通项公式的前提下,可以通过放缩法利用夹逼定理判定极限存在.或者利用单调有界原理,如果数列从某项开始单增有上界,或单减有下界,该数列有极限.

1.概念法：存在一个正数ε，当n>n时，|an-m| < ε恒成立 2.定理法： (1)单调且有界数列必存在极限； (2)夹逼准则； (3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用） 3.函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限 证明： ∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n 即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n 已知：当n无穷大时：lim 1/n =0 ∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1 lim[1-1/n]=1 根据夹逼准侧：xn极限存在，且limxn=1 2.略，方法同1