将一个物体以初动能E0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E0/2。设空气阻力大小恒定。如果将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了

将一个物体以初动能E₀竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E₀/2。设空气阻力大小恒定。如果将它以初动能4E₀竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了?

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初动能E₀时：上升过程E₀=mgh+Fh

空气阻力做功E₀/2=2Fh，则 F=E₀/4h，联立上式得：4mgh=3E₀

下降过程mgh= E₀/2+Fh，

初动能4E₀时：上升过程4E₀=mgh₁+Fh_1，h₁=4h

联立以上几式mgh₁=3 E₀

解：对第一个过程，设空气阻力做功为W.

由动能定理有：

W=E0/2 - E0.

所以W= - E0/2.

由竖直上抛运动的对称性知：物体从地面到上升到最大高度，空气阻力做功为W/2.

第二个过程，设重力势能变化量为Ep.那么Ep= W1（W1是重力做的功）

由动能定理有：

W1 + W/2=0 -4 E0.

解得W1= - 15E0/4

所以Ep+15E0/4.

3.75E0?

以地面为零势面，则物体抛出到落地过程中空气阻力做功为E0－E0/2=E0/2，若将它以初动能4E0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，空气阻力做功为½×E0/2=E0/4，从物体被抛出到上升到最高点过程中，根据能量守恒定理，初动能除了空气阻力做功外，全部转化为重力势能，则此过程中重力势能变化了4E0－E0/4=15E0/4.