（1）求函数y＝(13)x2?2x?1的值域和单调区间．（2）已知-1≤x≤2，求函数f（x）=3+2?3x+1-9x的最大值和最

（1）求函数y＝(
1
3 )x2?2x?1的值域和单调区间．
（2）已知-1≤x≤2，求函数f（x）=3+2?3x+1-9x的最大值和最小值．

（1）设函数y＝(
1
3 )x2?2x?1=(
1
3 )t，
t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，
∴函数y＝(
1
3 )x2?2x?1的值域是（0，9]；
在函数y＝(
1
3 )x2?2x?1中，
∵
1
3 ＜1，t=x2-2x-1的对称轴是x=1，增区间是[1，+∞），减区间是（-∞，1]，
∴函数y＝(
1
3 )x2?2x?1的增区间是（-∞，1]，减区间是[1，+∞）．
（2）∵-1≤x≤2，∴
1
3 ≤3x≤9，
∵f（x）=3+2?3x+1-9x
=3+6?3x-（3x）2
=-（3x-3）2+12，
∴3x=3时，f（x）取最大值12，
3x=9时，f（x）取最小值-24．

f'(x)=1/2×2x+1/x=x+1/x，因为函数定义域为x＞0所以x+1/x恒大于0，所以f'(x)在x＞0时恒＞0，所以f(x)单调递增区间为（0，+∝） (2)令g(x)=-2/3x^3+1/2x^2+lnx，所以g'(x)=-2x^2+x+1/x=(-2x^3+x^2+1)/x，因为x恒＞0所以只需考虑分子的正负分子可化为-(x-1)(2x^2+x+1)因为 2x^2+x+1＞0所以当x＞1时g'(x)＜0，当0＜x＜1时，g'(x)＞0，所以当x=1时g(x)取极大值，所以当x＞1时g(x)＜g（1）=-2/3+1/2=-1/6＜0，所以-2/3x^3+1/2x^2+lnx＜0，即1/2x^2+lnx＜2/3x^3