如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=________．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-20 15:59
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-12-19 23:23
如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-12-20 00:57
2解析分析：由△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，可证得△ABC是等边三角形，又由PD⊥BC，CD=1，易求得CQ的长与∠AQP=∠P=∠CQD=30°，继而可得PA=AQ=AC-CQ．解答：∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAC=∠B=60°，
∵PD⊥BC，
∴∠CQD=∠AQP=90°-∠C=30°，
∴∠P=∠BAC-∠AQP=60°-30°=30°，
∴∠P=∠AQP，
∴PA=QA，
在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，
∴QA=AC-CQ=4-2=2，
∴PA=2．
故
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAC=∠B=60°，
∵PD⊥BC，
∴∠CQD=∠AQP=90°-∠C=30°，
∴∠P=∠BAC-∠AQP=60°-30°=30°，
∴∠P=∠AQP，
∴PA=QA，
在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，
∴QA=AC-CQ=4-2=2，
∴PA=2．
故
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-12-20 02:32
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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