如图。R＜B＞≤R＜A,B＞是哪里看出来的

如图。R＜B＞≤R＜A,B＞是哪里看出来的

A,B的秩肯定大于等于A或者B的秩啊，因为写在一起时候，求a的最简形时候b也会跟着做同样的行变换，这时候b的非零行大于等于b的秩，所以这时候A,B的秩就是b的非零行个数，同理，如果a和b化为行最简形所做的行变换相同那么a,b的秩就等于max(ra,rb)

秩的其中一个定义：矩阵的非零最大k阶子矩阵的阶数。既然矩阵AB是由矩阵A和矩阵B组成的，那么A的最大非零k阶子矩阵也必然存在于矩阵AB中，那么也就是说矩阵AB的秩要大于等于矩阵A的秩，r(AB)>=r(A),同理，r(AB)>=r(B)。