求投影的直线方程
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解决时间 2021-04-02 07:34
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-04-02 04:07
求投影的直线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-04-02 04:37
求直线L: (x-1)/1=(y+2)/2=(z-1)/1在平面 π：x-y+z-2=0上的投影的方程；
解：直线L的方向矢量n={1，2，1}；平面π的法向矢量N={1，-1，1}；由于
即直线L∥平面π；以矢量N为方向矢量，且过L上的点(1, -2, 1）的直线L₁的方程为：
(x-1)/1=(y+2)/(-1)=(z-1)/1=t，即其参数方程为：x=t+1，y=-t-2，z=t+1；
代入平面π的方程：(t+1)-(-t-2)+(t+1)=3t+4=0，得t=-4/3；
代入参数方程得：x=-1/3，y=-2/3，z=-1/3；故L与π的交点坐标为(-1/3, -2/3，-1/3);
于是得直线L在平面π上的投影的方程为：(x+1/3)/1=(y+2/3)/2=(z+1/3)/1;
解：直线L的方向矢量n={1，2，1}；平面π的法向矢量N={1，-1，1}；由于
即直线L∥平面π；以矢量N为方向矢量，且过L上的点(1, -2, 1）的直线L₁的方程为：
(x-1)/1=(y+2)/(-1)=(z-1)/1=t，即其参数方程为：x=t+1，y=-t-2，z=t+1；
代入平面π的方程：(t+1)-(-t-2)+(t+1)=3t+4=0，得t=-4/3；
代入参数方程得：x=-1/3，y=-2/3，z=-1/3；故L与π的交点坐标为(-1/3, -2/3，-1/3);
于是得直线L在平面π上的投影的方程为：(x+1/3)/1=(y+2/3)/2=(z+1/3)/1;
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