怎么求正四面体的外接圆半径？

怎么求正四面体的外接圆半径？

假设棱长为a，连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.
我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。
R=3r,
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)

应该是正四面体的外接球的半径吧。 提供一个方法希望能给你帮助。 可以将正四面体放在正方体中，正方体的外接球即为此正四面体的外接球。 设正四面体的棱长为a，这正方体的棱长为a·sin45°，正方体的外接球的半径是其棱长的二分之根号三倍，所以公共的外接球的半径是四分之根号六a。r=√6a/4(a为正四面体的棱长)