若命题“任意a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围 看清

若命题“任意a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围 看清楚是任意！

解：令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，
由题意得：
（ x2+x）-2x-2＞0，或 （ x2+x）•3-2x-2＞0．
即x2 -x-2＞0或3x2+x-2＞0．
解得x＜-1或x＞
2
3
．

命题“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为假命题，其否命题为真命题， 即“?a∈[1，3]，ax2+（a-2）x-2≤0”，为真命题． 令g（a）=ax2+（a-2）x-2=（x2+x）a-2x-2，则 g(1)≤0 g(3)≤0 即 x2?x?2≤0 3x2+x?2≤0 ，解得 ?1≤x≤2 ?1≤x≤ 2 3 ， 所以x∈[-1， 2 3 ] 故答案为：[-1， 2 3 ]