已知不等式ax的平方加bx加c大于0解集为{x|0<P<x<Q}求不等式cx的平方减bx加a大于0的解集
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解决时间 2021-02-13 22:36
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-13 04:04
已知不等式ax的平方加bx加c大于0解集为{x|0<P<x<Q}求不等式cx的平方减bx加a大于0的解集
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-02-13 05:06
ax^2+bx+c>0,解集是{x|0<P<x<Q}
说明a<0,且方程ax^2+bx+c=0的根是P和Q.
即有:P+Q=-b/a,PQ=c/a.
PQ=c/a>0,a<0说明c<0
那么cx^2-bx+a>0 得:
PQax^2+a(P+Q)x+a>0
PQx^2+(P+Q)x+1<0
(Px+1)(Qx+1)<0.
由于0<P<Q,则1/P>1/Q>0.即0>-1/Q>-1/P
所以,解集是:-1/P<x<-1/Q
说明a<0,且方程ax^2+bx+c=0的根是P和Q.
即有:P+Q=-b/a,PQ=c/a.
PQ=c/a>0,a<0说明c<0
那么cx^2-bx+a>0 得:
PQax^2+a(P+Q)x+a>0
PQx^2+(P+Q)x+1<0
(Px+1)(Qx+1)<0.
由于0<P<Q,则1/P>1/Q>0.即0>-1/Q>-1/P
所以,解集是:-1/P<x<-1/Q
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-02-13 07:11
a<0
ax^2+bx+c=a(x-p)(x-q)
b=-a(p+q),c=apq
cx^2-bx+a=apqx^2+a(p+q)x+a
a(px+1)(qx+1)>0
因为a<0,q>p>0
-1/p<x<-1/q
- 2楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-13 05:32
你好！
a<0
ax^2+bx+c=a(x-p)(x-q)
b=-a(p+q),c=apq
cx^2-bx+a=apqx^2+a(p+q)x+a
a(px+1)(qx+1)>0
因为a<0,q>p>0
-1/抚哗掂狙郾缴淀斜丢铆p
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