若a>0 b>0怎么证明2ab/(a+b)《根号ab《(a+b)/2？
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-11 20:06
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-10 19:46
若a>0 b>0怎么证明2ab/(a+b)《根号ab《(a+b)/2？
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-03-10 20:43
(√a-√b)^2>=0
所以a-2√ab+b>=0
a+b>=2√ab
所以√(ab)<=(a+b)/2
√(ab)<=(a+b)/2
且a>0,b>0,所以√(ab)>0
所以√(ab)*√(ab)<=√(ab)(a+b)/2
所以ab<=√(ab)(a+b)/2
因为a>0,b>0,所以a+b>0
所以2ab/(a+b)<=√(ab)
所以2ab/(a+b)<=√(ab)<=(a+b)/2
所以a-2√ab+b>=0
a+b>=2√ab
所以√(ab)<=(a+b)/2
√(ab)<=(a+b)/2
且a>0,b>0,所以√(ab)>0
所以√(ab)*√(ab)<=√(ab)(a+b)/2
所以ab<=√(ab)(a+b)/2
因为a>0,b>0,所以a+b>0
所以2ab/(a+b)<=√(ab)
所以2ab/(a+b)<=√(ab)<=(a+b)/2
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-03-10 22:29
配方！！
- 2楼网友：逐風
- 2021-03-10 22:02
so that 2ab/(a+b)<=√(ab)<=(a+b)/2
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