甲、乙两个班去春游，甲班步行的速度是乙班的1又1/3倍，有一辆汽车正好可以搭乘一个班的学生，

汽车的速度是乙班的8倍，为使两个班的学生尽早同时到达，甲、乙两班步行的速度的路程比是多少？

要两个班的学生同时到达，我先说一个思路。首先，可以用汽车带上一个班的学生，要另一个班的学生同时步行出发。接着，汽车不到达目的地，就要车上的学生下车，剩下的路程要这个班步行去到目的地。与此同时，汽车就回头去接原先步行出发的学生，带着原来步行出发的班，一直去到目的地。

只要路程设计合理，汽车带着后来接上的班，一直去到目的地的时候，先下车的班也能够同时到达目的地。这样，汽车行驶的全部时间，就是两个班一同到达的时间。

步行速度，甲班是乙班的一又三分之一倍，电脑写带分数不方便，我们还是写作假分数。一又三分之一，就是三分之四。这样，甲班的步行速度是乙班的 4/3倍，汽车速度是乙班步行速度的 8倍。甲班步行、乙班步行和汽车的三个速度比，4/3：1：8 就是 4：3：24。

我们就把全程看作整体1，把汽车带着第一个班行驶的路程占全程的比例看作自变量 x，把两个班一同到达用的时间，也就是汽车行驶的全部时间，看作函数 y。这样列个函数来做分析。其实这有两种方案，可以要甲班先步行出发，汽车先把乙班送到前方；也可以要乙班先步行出发，汽车先把甲班送到前方。我们就分两种情况做分析。

第一种方案，汽车先把甲班送到前方，要乙班同时步行出发。汽车行驶了比值为 x的路程，剩下的路程 1- x，就是甲班自己走的路程，用时就是 (1- x)/4，加上甲班坐车的时间 x/24，甲班到达目的地的时间，就是 x/24 +(1- x)/4。

甲班坐车的同时，乙班步行走的路程就是 3x/24 = x/8。甲班下车后，汽车回头去接乙班，乙班继续向前走，相遇的全程就是 7x/8，乙班步行和汽车行驶的速度和是 24+3= 27，相遇时间就是 (7x/8)/27 = 7x/216，汽车接到乙班的时候，乙班又走的路程就是 21x/216，乙班步行总共走的路程就是 27x/216 +21x/216 = 48x/216 = 2x/9。

汽车回头接到乙班，带着乙班去到甲班下车的地方，还要一直把乙班送到目的地，要行驶的路程就是 x- 2x/9 +1 -x = 1- 2x/9 =(9- 2x)/9。汽车带着乙班到达目的地的时间，就是 [(9- 2x)/9]/24 = (9- 2x)/216。乙班坐车到达目的地的时间，也是汽车行驶的全部时间，就是 y= x/24 +7x/216 +(9- 2x)/216= x/24 +5x/216 +9/216。

根据两个班一同到达，我们看看甲班到达的总共用时，把 x求出来。
x/24 +(1- x)/4 = x/24 +5x/216 +9/216
1/4 - x/4 = 5x/216 +9/216
54 - 54x = 5x + 9
54 - 9 = 5x + 54x
59x = 45
x = 45/59
y = 1/24 +5x/216 +x/24 = x/24 +(1- x)/4 = (45/59)/24 + (1- 45/59)/4
= 45/(59X24) +(14/59)/4 = (45+ 84) /(59X24) = 129/1416
这样，甲班走的路程就是 (1- 45/59) = 14/59，乙班走的路程就是 (2/9)X(45/59) = 10/59，两个班步行的路程比就是 (14/59):(10/59)= 7:5。

第二种方案，汽车先把乙班送到前方。汽车先行驶了时间 x/24，剩下的路程 1- x，乙班自己走完，乙班到达目的地的用时，就是 x/24 +(1- x)/3。乙班坐车时，甲班走了路程 4x/24 = x/6，汽车回头接甲班时，相遇路程是 5x/6，速度和是 24+4=28，相遇时间是 (5x/6)/28= 5x/168。汽车接到甲班的时候，甲班又走了路程 20x/168，甲班一共走的路程就是 20x/168 + 28x/168 = 48x/168 = (2/7)x。

汽车把甲班带到目的地，要行驶路程 1- x +x -(2/7)x = 1- 2x/7 =(7- 2x)/7，用时就是 [(7- 2x)/7]/24 =(7- 2x)/168。甲班到达目的地的时间，y= x/24 +5x/168 +(7- 2x)/168 = x/24 +3x/168 +7/168。根据两个班同时到达，用时相等，把 x求出来。
x/24 +(1- x)/3 = x/24 +3x/168 +7/168
1/3 - x/3 = 3x/168 + 7/168
56 - 56x = 3x + 7
56 - 7 = 3x + 56x
59x = 49
x = 49/59
y = (49/59)/24 +(1- 49/59)/3 = 49/(59X24) +(10/59)/3 =(49+ 80)/ (59X24) =129/1416
这个方案，甲班走的路程是 (2/7)X(49/59) = 14/59，乙班走的路程是 (1- 49/59) = 10/59，两个班步行的路程比就是 (14/59):(10/59)= 7:5

两种方案，同时到达用的时间都一样，甲乙两个班步行的速度比是 4:3，甲乙两个班步行的路程的比，也都是 7:5。

你好！ 16背 希望对你有所帮助，望采纳。