高数：在曲线段y=x^2(0<x<8)上求一点M，使得由曲线在M点的切线与直线x=8，y=0所围成的三角形面积最大？
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-06 21:47
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-04-06 13:42
高数：在曲线段y=x^2(0<x<8)上求一点M，使得由曲线在M点的切线与直线x=8，y=0所围成的三角形面积最大？
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-06 14:33
解：由曲线y=x^2，知点M坐标为(a,a^2)，切线斜率为2a，因此切线方程为
y=2a(x-a)+a^2=2ax-a^2
当y=0时，得x=a/2；而当x=8时，得y=16a-a^2，由此得三角形的面积为
(1/2)(8-a/2)(16a-a^2)=(1/4)a(16-a)^2<=(1/8)(34/3)^3=(17/3)^3
三角形的最大面积为(17/3)^3，此时M的坐标为(16/3,256/9)
y=2a(x-a)+a^2=2ax-a^2
当y=0时，得x=a/2；而当x=8时，得y=16a-a^2，由此得三角形的面积为
(1/2)(8-a/2)(16a-a^2)=(1/4)a(16-a)^2<=(1/8)(34/3)^3=(17/3)^3
三角形的最大面积为(17/3)^3，此时M的坐标为(16/3,256/9)
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-04-06 17:29
M（16/3，256/9)
具体过程要吗
具体过程要吗
- 2楼网友：廢物販賣機
- 2021-04-06 15:55
设这点为(n,n^2)
求出来切线方程
确定围城的图像。
积分得到一个关于n的式子
求这个式子的极限。
需要我做出来发给你图片吗？
求出来切线方程
确定围城的图像。
积分得到一个关于n的式子
求这个式子的极限。
需要我做出来发给你图片吗？
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