证明:若13m+8n能被7整除,则9m+5n也能被7整除。
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-12 03:46
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-02-11 18:55
证明:若13m+8n能被7整除,则9m+5n也能被7整除。
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-02-11 20:10
不清楚你是否学过同余，我用【倍数+倍数=倍数】来证明吧。
先说一下，整除与正负无关。
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13m+8n是7的倍数，而显然14m+7n=7×(2m+n)也是7的倍数，
因而它们的差也一定是7的倍数。
也就是说，13m+8n-(14m+7n)=-m+n是7的倍数。
不妨设-m+n=7a
而9m+5n
=7×(m+n)+2m-2n
=7×(m+n)+2×(m-n)
=7×(m+n)+2×(-7a)
=7×(m+n-2a)
一定是7的倍数。
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【经济数学团队为你解答！】欢迎追问。
先说一下，整除与正负无关。
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13m+8n是7的倍数，而显然14m+7n=7×(2m+n)也是7的倍数，
因而它们的差也一定是7的倍数。
也就是说，13m+8n-(14m+7n)=-m+n是7的倍数。
不妨设-m+n=7a
而9m+5n
=7×(m+n)+2m-2n
=7×(m+n)+2×(m-n)
=7×(m+n)+2×(-7a)
=7×(m+n-2a)
一定是7的倍数。
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