△ABC为等边三角形，D为△ABC外一点，且∩ADC=60°，证明AD=BD+CD

证明：
延长bd到e点，使de=dc， 
∵∠bdc=120度，所以∠cde=60° 
∴△cde是等边三角形 
∴∠ecd=60度，cd=ce 
∵∠bce=∠acd，又△abc是等边三角形，ac=bc， 
∴acd≌△bce 
∴ad=be=bd+de=bd+dc 

方法二：延长db至e，使得de=da，连接ae
（第一步证明 △aed为等边三角形，这样就可以将所求证的问题转化，为下一步做准备）
由于∠eda为60度，de=da，所以 △aed为等边三角形（由这个结果可以得出隐含条件ad=ae=de)
(第二步证明 △aeb和 △adc全等，这样就可以将cd“挪动”到be处，和bd连接起来，从而达到求证结果）
因为ae=ad（第一步证明得出的隐含条件），ac=ab（题目中说 △abc为等边三角形的隐含条件），∠eab=∠dac（因为∠eab+∠bad=∠bad+∠dac=60度），所以 △aeb与 △adc全等（两边夹一角定理），所以cd=be（最后证明结论）
所以ad=de=bd+be=bd+cd，即ad=bd+cd，证明完毕