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（1）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，先将△ABC如图那样折叠，是A与B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值

（2）如图，AB是圆O的直径，C,D是圆上的两点（不与A,B重合），已知BC=4，tan∠ADC=5/4，则AB=

（3）如图所示，CD为半圆O的直径，向两方延长CD，使AC=CD=DB，P为半圆上除C,D外的任意一点，连接PA,PB,PC,PD，求tan∠APC*tan∠BPD的值

1)设BC=6t,AC=8t

∵折叠

∴△CBE≌△DBE

∴BD=CB=6t,DE=CE,∠BDE=∠C=90°

∵∠C=90°

∴AB²=BC²+AC²=100t²,AB=10t

∴AD=AB-BD=10t-6t=4t

设CE=DE=x,则AE=AC-CE=8t-x

∵AE²=AD²+DE²

∴(8t-x)²=(4t)²+x², x²-16tx+64t²=x²+16t²

∴16tx=48t²,x=3t

∴CE=x=3t

∴tan∠CBE=CE/BC=3t/6t=1/2

2)∵∠ABC=∠ADC(同弧所对的圆周角相等)

∴tan∠ABC=tan∠ADC=5/4

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴tan∠ABC=AC/BC=5/4

∴AC=5

∴AB²=AC²+BC²=25+16=41

∴AB=√41

3)延长PC到E使CE=PC,连AE;延长PD到F使DF=PD,连BF

∵AC=CD,∠ACE=∠DCP,CE=PC

∴△ACE≌△DCP(SAS)

∴∠E=∠CPD=90°,AE=PD

同理 △BDF≌△CDP(SAS),∠F=∠CDP=90°,BF=PC

∴tan∠APC=AE/PE=PD/(PC+CE)=PD/2PC

tan∠BPD=BF/PF=PC/(PD+DF)=PC/2PD

∴tan∠APC×tan∠BPD=(PD/2PC)×(PC/2PD)=1/4