曹清华是假药那么还在电视上做广告，

⑴求函数g(x)的解析式⑵若f(x)为单调函数，求m的范围。⑶当m>0,x∈[0,1]时，求f(x)的最大值。
哪位高手知道，答案详细一点，数学不好。

(1)
设g(x)=ax^2+bx+c

若二次函数g(x)的图象经过坐标原点，则常数c=0

g(x)=ax^2+bx

g(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b

g(x)+2x+1=ax^2+(b+2)x+1

若g(x+1)=g(x)+2x+1，则2a+b=b+2、a+b=1

解得：a=1、b=0

g(x)=x^2

(2)
f(x)=mx^2-ln(x+1)(x>-1)

f'(x)=2mx-1/(x+1)=(2mx^2+2mx-1)/(x+1)

若f(x)是单调函数，则f'(x)>=0或f'(x)<=0在区间(-1,+无穷)上恒成立。

即2mx^2+2mx-1>=0或2mx^2+2mx-2<=0在区间(-1,+无穷)上恒成立。

函数h(x)=2mx^2+2mx-1的对称轴为x=-1/2的二次函数。

当m<0时，最大值h(1/2)=3m/2-1<=0、m<=2/3，取m<0。

当m>0时，最大值h(1/2)=3m/2-1>=0、m>=2/3。

所以，m的取值范围是：(-无穷,0)U[2/3,+无穷)。

(3)
f'(x)=2mx-1/(x+1)=(2mx^2+2mx-1)/(x+1)=[2m(x+1/2)^2-m/2-1]/(x+1)

f(x)有一个极小值点x=-1/2+(1/2)√(m/2+1)

无论极小值点是否在区间[0,1]内，f(x)在区间[0,1]上的最大值都是取f(0)和f(1)中的最大者。

f(0)=0、f(1)=m-ln2

若0
若m>=ln2，则则f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=m-ln2。

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设g（x）=ax²+bx+c ∵函数图象过坐标原点 ∴ c=0 g（x+1）=a（x+1）²+b（x+1） g（x）+2x+1=ax²+bx+2x+1 两式相等。可得 ax²+（2a＋b）x＋（a＋b）＝ax²+（b+2）x+1 可得 2a+b=b+2 a+b=1 解得 a=1 b=0 ∴g（x）=x²

(1) 设g(x)=ax^2+bx+c g(x+1)-g(x)=a[(x+1)^2-x^2]+b[x+1-x]=a[2x+1]+b=2ax+(a+b)=2x+1 {2a=2 {a+b=1 a=1,b=0 g(x)=x^2+c,因为g(x)图像过原点，所以c=0 g(x)=x^2 (2) f(x)=mx^2-ln(x+1) 因为f(x)是单调函数，而定义域为（-1，+∞） f ' (x)=2mx-1/(x+1)=[2mx^2+2mx-1]/(x+1) 若f(x)单调则f ' (x)恒大于零或恒小于零， 当m=0时，f '(x)<0满足条件， 当m≠0是，Δx<0==>4m^2+4m<0 ==>-10时，f(x)(MAX)=f(1)=m-ln2

一个可能是消费盲区，钻政策的漏洞。 一个可能是未得到认证是存在漏洞的。 一个可能是形成了产业链不好掐灭掉。

还有许多同类型的药广告在电视台上不断地播呢，广电竟然不管，估计和电视台同流合污，从中捞一笔