正方形ABCD中，以A为顶点作角EAF=45度，AE和AF分别交BC和CD于E和F，连接EF，作AH垂直于EF于H。求证：AH=AB
要详细过程，谢谢。
初二几何问题
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-21 20:25
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-04-21 12:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-04-21 13:30
延长CB至G点,使得BG=DF
再加上AB=AD
那么直角三角形ABG和直角三角形ADF全等
有:AF=AG,角FAD=角GAB
又因为角EAF=45度
所以:角FAD+角EAB=90-45=45度
替换一下就得到:角GAE=角GAB+角EAB=角FAD+角EAB=90-45=45度=角FAE
再加上AG=AF,AE=AE
再加上AB=AD
那么直角三角形ABG和直角三角形ADF全等
有:AF=AG,角FAD=角GAB
又因为角EAF=45度
所以:角FAD+角EAB=90-45=45度
替换一下就得到:角GAE=角GAB+角EAB=角FAD+角EAB=90-45=45度=角FAE
再加上AG=AF,AE=AE
边角边定理得△GAE全等于△FAE
又AB、AH分别为GE、EF上的高
所以AH=AB
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