我想了解一下求y=2cos(x/2)的反函数的相关知识

y=2cos(x/2) , x∈[0,2π] , 结果是y=2arccos(x/2) , [-2,2] . 我想知道具体过程以及最重要的是各种三角函数和反三角函数的关系，我想这题就是用的这种关系吧。

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x，反余割Arccsc x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π

例

y=2sin(x/2) , x∈[0,2π] ,结果是y=2arcsin(x/2) , [-2,2]

所谓反函数就是原函数的自变量和因变量交换，原函数的定义域为反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域，例如y=2cos[x/2，解得x=arccos[y/2] ，（原函数反函数值域和定义域互换）用y换x和x换y，即y=arccos[x/2].定义域为原函数的值域，即[-2,2]