数学~~~~~··

∠ABC=3∠ACB，AD平分∠BAC，BP⊥AD于P，若AB=10cm，AC=16cm，证BP长

延长BP交AC于Q

∵AD是角平分线

易证APB与APQ全等

∴AQ=AB=10 BF=FQ ∴CQ=6

又∵∠ABC=3∠ACB

∴∠A=180-4∠ACB

∴∠BAF＝90-2∠ACB

因为∠AFB=90

∴∠ABF=2∠ACB

∴∠FBC=∠ACB

∴BQ=QC=6

∴BF=3

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延长BP交AC于点E

因为，AD平分∠BAC，BP⊥AD

所以，△ABP和△AEP全等

所以，AD=AE，∠ABP=∠AEP

因为，∠AEP=∠EBC+∠ECB(外角等于不相邻的两个内角和)

所以，∠ABC=3∠ACB=∠ABP+∠EBC=∠AEP+∠EBC=2∠EBC+∠ECB

所以，∠EBC=∠ECB

所以，EB=EC=16-10=6

由全等可知BP=PE，所以BP=3

3

解：延长BP交AC于E

∵AD平分∠BAC

∴∠BAP=∠EAP

又∵∠BPA=∠EPA=90°，且AP=AP

∴△APB≌△APE（ASA）

∴BA=EA

∴∠ABE=∠AEB

又∵∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠EBC+∠ECB=∠ABC+∠ACB=4∠ACB

∴∠ABE=2∠ACB

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=3∠ACB-2∠ACB=∠ACB=∠ECB

∴BE=CE

∵EA=BA=10cm，AC=16cm

∴EB=EC=AC-EA=16cm-10cm=6cm

∵△APB≌△APE

∴BP=EB/2=6cm/2=3cm

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