1.8x+2.8y=100 x y为整数 求解
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解决时间 2021-02-28 08:00
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-02-27 15:55
1.8x+2.8y=100 x y为整数 求解
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-02-27 17:07
转化一下方程为：9x+14y=500
找出一个特解：
经试验，y=1时，x=54
所以通解为
x=54-14k
y=1+9k
（k取整数）
找出一个特解：
经试验，y=1时，x=54
所以通解为
x=54-14k
y=1+9k
（k取整数）
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-27 18:42
由题意有 (x+y)+(x-y)+xy-x/y=100
即2x+xy+x/y=100 也就是 x/y=100-2x-xy
因为2x,xy,100都是整数，所以x/y也一定是整数，即x是y的倍数。
不妨设x=ky(k为整数）
则2ky+ky^2+k=100
k=100/(2y+y^2+1)=100/(y+1)^2
k为整数，说明（y+1）^2是100的约数，y=1,4,9,(y不能为0,因为有x/y出现）
对应的k为25,4,1
对应的x为25,16,9
x+y最小值为9+9＝18,xy的最大值9*9=81追问求x=？ y=？
即2x+xy+x/y=100 也就是 x/y=100-2x-xy
因为2x,xy,100都是整数，所以x/y也一定是整数，即x是y的倍数。
不妨设x=ky(k为整数）
则2ky+ky^2+k=100
k=100/(2y+y^2+1)=100/(y+1)^2
k为整数，说明（y+1）^2是100的约数，y=1,4,9,(y不能为0,因为有x/y出现）
对应的k为25,4,1
对应的x为25,16,9
x+y最小值为9+9＝18,xy的最大值9*9=81追问求x=？ y=？
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