A={1,1+b,1+2b},B={1,C,C^2} 若A=B 求C=?

A={1,1+b,1+2b},B={1,C,C^2} 若A=B 求C=?

A=B
∴c=1+b,c^2=1+2b
或c=1+2b,c^2=1+b

若c=1+b,c^2=1+2b
==> (1+b)^2=1+2b
==>b^2=0,b=0,A={1,1,1}违背互逆性

若c=1+2b,c^2=1+b
==>(1+2b)^2=1+b
==> 4b^2+3b=0
==>b=-3/4,或b=0(舍去）
∴b=-3/4,
∴c=1+2b=1-6/4=-1/2

集合相等也就是两集合所含元素相等
再考虑集合元素的唯一性，所以A,B中相等的除去1，剩下的两个有两种情况
，要么1+b=C，1+2b=C^2；
要么1+b=C^2，1+2b=C；
（1）若1+b=C，1+2b=C^2；得(1+b)^2=1+2b
b^2=0, b=0得,A中三元素相同，违反集合元素的互异性原则
（2）若1+b=C^2，1+2b=C；得(1+2b)^2=1+b
4b^2+3b=0
b=-3/4,或b=0(舍去）
∴b=-3/4,
∴c=1+2b=1-3/2=-1/2

因为A=B，所以A，B中元素对应相等，列方程
分两种情况
第一种1+b=c，1+2b=c^2→c=1 注:将b=c-1代入1+2b=c^2得c^2-2c+1=0
第二种1+b=c^2,1+2b=c→c=1或(-1/2) 注:将b=c^2-1代入1+2b=c得2(c^2)-c-1=0

C＝｛A｝或｛B｝

1+b=c 1+2b=c^2得c=1

集合相等也就是集合内的元素相等，再考虑集合元素的唯一性，所以A,B中相等的除去1，剩下的两个有两种情况，要么1+b=C，1+2b=C^2；要么1+b=C^2，1+2b=C；再解这两个方程组。