各个数位上的数字之和为12的三位数共有多少个？

各个数位上的数字之和为12的三位数共有多少个？

百位可以是1到9，

则当百位是
1时，有29、38到92这8种
2时，有19、28到91这9种
3时，有09、18到90这10种
4时，9种
5时，8种
……
9时，4种

综上，共 8+9+（10+9+8+……+4）= 66 个

66个 解： 设百位，十位，各位数字分别为x，y，z。 先假设百位可以是0，x≤y≤z。 x，y，z均为整数，0≤x≤9， 0≤y≤9， 0≤z≤9。 不定方程 x+y+z=12的15组解如下： (0，3，9)，(0，4，8)，(0，5，7) (0，6，6) (1，2，9)，(1，3，8)，(1，4，7) (1，5，6)， (2，2，8)，(2，3，7)，(2，4，6) (2，5，5)， (3，3，6)，(3，4，5)，(4，4，4) x，y，z均不等，有10组。 x，y，z有两个相等，有4组。 x，y，z有全相等，有1组。 所以， 各位数之和为12的三位数有：10*6+4*3+1=73个 而百位是0的，共有3*2+1=7 所以， 各个数位上的数字之和为12的三位数数共有：73-7=66个