什么叫累次极限

什么叫累次极限

在n元函数中,由各变量依某种次序相继地各自趋于极限而得出的极限,称为累次极限

1、有时相等，有时不相等； 2、重极限， double limit = 二重极限、triple limit = 三重极限、 multiple limit = 多重极限，都是表示各自变量 independent variable 同时趋向于某个点，没有规定谁先谁后。这就要求 谁都可以先，谁都可以后。其实就是无论什么途径趋向于某 个点，如果所有途径、所有方向的极限都存在，整个多重极 限才存在，只要有一个方向、一个途径的极限不存在或不相 等，整个极限就不存在。 3、累次极限，iteratedl limit，是有先后之分的，实质是规定了 取极限的途径，规定了取极限的方向，这种计算的结果，只 能严格说明某个方向、某个路径上的极限存在，而不能说明 整个极限，在所有的方向上、路径上的极限存在并且相等。 4、在一些特殊情况下，多重极限跟累次极限，是相等的。 不相等的几何意义的形象化解释： 面对一个悬崖峭壁，正面而上是不可能的，也就是极限不存在， 图形上是间断的；两侧面的极限是存在的，悬崖背面的极限也 是存在的。 面对横在面前的大地裂缝，正面的极限是不存在的，而两侧的 极限是存在的。