高一数学，异面直线夹角

要过程

1、在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值.

2、长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=2a，AA1=a，M、N分别是A1B1 和BB1的中点，求AD1 与MN所成角的余弦值.

如果有自己画的图，希望传上来

。谢谢啊！！！

解：在ABB1A1平面内过N点作NE∥AM交AB于E,连接CE.

因为：EN∥AM故△AA1M∽△NBE→BE=a/4 容易求得：CE=√17a/4 CN=√5a/2 EN=√5a/4

在△CEN中：CE²=CN²+EN²-2CN ENcos∠CNE 得：cos∠CNE=2/5

直线AM与CN所成角的余弦值为2/5 。

解：连接BC1,过N点作EN∥BC1交B1C1于E. 又：AD1∥BC1→EN∥AD1。

因为N是BB1边中点，故E为B1C1边中点。容易求得：EN=MN=√5a /2 EM=√2a

在△EMN中 ：EM²=EN²+MN²-2EN MNcos∠ENM 得：cos∠ENM=1/5

直线AD1与MN所成角的余弦值为1/5。

注：√——代表平方根符号

1、因为AM与BN平行，所以BN是AM在平面BB1C1C的投影，问题转化为求BN与CN的夹角，则：

角BNC=arccos（5分之根号5）

2、连接A1B，BC1，A1C1，则显然MN//A1B，AD1//BC1，所以可转化为角A1BC1，

求出三角形A1BC1三边长，然后用余弦定理得角A1BC1=2arccos（5分之根号15）

1在AB中取中点E则有AM平行于EN 连接EC 所以所成角就是角ENC 作图一看3边是相等的所求角为60度 余弦值.1/2

2；在A1C1上取一中点H 因为AD1平行BC1平行NH 所以所求角是角MNH MN=NH=根号5乘以a/2

MH=根号2 再有余弦定理 求出得1/5