如果-2014<a<0,那么|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是

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解决时间 2022-01-01 03:07

提问者网友：刺鸟
2021-12-31 13:41

最佳答案

五星知识达人网友：骨子里都是戏
2022-01-22 05:48

∵-2014<a<0,
∴a-2014<-2014<a
当x<a-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|
=-(x-a)-(x+2014)-(-a+2014)
=2a-4028-3x>2014-a>2014

当a-2014≤x<-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|
=-(x-a)-(x+2014)+(x-a+2014)
=-x∈(2014,2014-a]

当-2014≤x<a时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|
=-(x-a)+(x+2014)+(x-a+2014)
=x+4028∈[2014,4028+a]

当a≤x时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|
=(x-a)+(x+2014)+(x-a+2014)
=3x-2a+4028≥4028+a>2014

综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014

全部回答

1楼网友：撞了怀
2022-01-22 05:54

∵-2014<a<0, ∴a-2014<-2014<a 当x<a-2014时， |x-a|+|x+2014|+|x-a+2014| =-(x-a)-(x+2014)-(-a+2014) =2a-4028-3x>2014-a>2014 当a-2014≤x<-2014时， |x-a|+|x+2014|+|x-a+2014| =-(x-a)-(x+2014)+(x-a+2014) =-x∈(2014,2014-a] 当-2014≤x<a时， |x-a|+|x+2014|+|x-a+2014| =-(x-a)+(x+2014)+(x-a+2014) =x+4028∈[2014,4028+a] 当a≤x时， |x-a|+|x+2014|+|x-a+2014| =(x-a)+(x+2014)+(x-a+2014) =3x-2a+4028≥4028+a>2014 综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014

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