怎么求证根号是无理数啊？
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解决时间 2021-05-08 13:07
- 提问者网友：练爱
- 2021-05-07 16:17
怎么求证根号2是无理数啊？
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-05-07 17:38
用反证法如下：
假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k，那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾
故根号2是无理数
假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m是偶数
假设m=2k，那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾
故根号2是无理数
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-05-07 19:13
根号化为无限不循环小数
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