求抛物线y=x∧2+ax与抛物线y=x∧2+bx(b ≠a)的公切线方程
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解决时间 2021-11-16 01:21
- 提问者网友：
- 2021-11-15 17:58
求抛物线y=x∧2+ax与抛物线y=x∧2+bx(b ≠a)的公切线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-11-15 18:55
令切线为y = kx + c
与前者联立: x² + (a - k)x - c = 0, (a - k)² + 4c = 0
类似地, (b - k)² + 4c = 0
(a - k)² = (b - k)²
a ≠ b: a - k = k - b, k = (a + b)/2
c = -(a - b)²/16
y = (a + b)x/2 - (a - b)²/16
与前者联立: x² + (a - k)x - c = 0, (a - k)² + 4c = 0
类似地, (b - k)² + 4c = 0
(a - k)² = (b - k)²
a ≠ b: a - k = k - b, k = (a + b)/2
c = -(a - b)²/16
y = (a + b)x/2 - (a - b)²/16
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