在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应 的三边，已知 b^2=a^2-c^2+bc

在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应 的三边，已知 b^2=a^2-c^2+bc
（1）求角A大小；
（2）若cosbcosc=1/4 ，判断△ABC的形状

解：
（1）由已知 b^2=a^2-c^2+bc ，得 (b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
∴cosa=1/2 ，∴ a=pai/3
（2）cosbcosc=cosbcos(2pai/3-b)=sqr3/2sinbcosb-1/2cosb^2
=1/2sin(2b-pai/6)-1/4=1/4
b=pai/3 a=b=c=pai/3
∴△ABC为等边三角形。

（ⅰ）根据余弦定理，在△abc中，b 2 +c 2 -a 2 =2bccosa 又b 2 +c 2 -a 2 =bc． ∴cosa= 1 2 ， 又a∈（0，π） ∴ a= π 3 （ⅱ）∵sin 2 a+sin 2 b=sin 2 c， ∴由正弦定理得 a 2 4 r 2 + b 2 4 r 2 = c 2 4 r 2 ， 即：b 2 +a 2= c 2 故△abc是以∠c为直角的直角三角形 又∵ a= π 3 ，∴b= π 6 ．