定义在[1,a]上的函数y=1/3x^2-2x+3+a/3的值域为[1,a](a>1),求实数a的值
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解决时间 2021-04-21 23:09
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-04-21 06:36
定义在[1,a]上的函数y=1/3x^2-2x+3+a/3的值域为[1,a](a>1),求实数a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-04-21 06:45
分析：首先容易知道：函数f(x)=y=1/3x^2-2x+3+a/3是开口向上的抛物线。f(x)=1/3(x-3)^2+a/3，
最小值点f(3)=a/3，所以当a>=3时，f(3)=a/3=1，a=3，如果a=3，那么f(x)在[1，3]上单调递减，所以需要验证f(1)？=a=3
验证：当a=3，f(1)=1/3-2+3+1不等于3.所以a不等于3
当a<3时，f(x)在[1，a]上单调递减，所以最大值f(1)=1/3-2+3+a/3=(4+a)/3=a，a=2
验证：当a=2时，最小值f(a)=f(2)=4/3-4+2/3=2=a，
综上所诉：a=2
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