A是n阶矩阵,a1,a2,.an是线性无关的n维向量,满足Aai=ai+1（i从1取到n-1）,Aan=a1,求A行列式
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解决时间 2021-07-19 04:03
- 提问者网友：欺烟
- 2021-07-18 11:29
A是n阶矩阵,a1,a2,.an是线性无关的n维向量,满足Aai=ai+1（i从1取到n-1）,Aan=a1,求A行列式值
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-07-18 11:44
|A| |a1,...,an|
= |A(a1,...,an)|
= |a2,a3,...,an,a1|
最后一列依次与前一列交换,直到交换到第1列,共交换n-1次
= (-1)^(n-1) |a1,...,an|
由于a1,...,an 线性无关
所以 |a1,...,an|≠0
所以 |A| = (-1)^(n-1).
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