∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分 这个题的正确
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-21 05:45
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-02-20 22:20
∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分 这个题的正确
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-02-20 23:19
原式=∫dy∫(y/x)²dx =∫y²dy∫(1/x²)dx =∫y²(y-1/y)dy =∫(y³-y)dy =(y^4/4-y²/2)│ =2^4/4-2²/2-1^4/4+1²/2 =4-2-1/4+1/2 =9/4.======以下答案可供参考======供参考答案1:∫∫（y/x）^2dxdy=∫(0,1)dy∫(1/y,y)（y/x）^2dx=∫(0,1)-y^2/x|(1/y,y)dy=∫(0,1)(y^3-y)dy=1/4-1/2=-1/4供参考答案2:D: 1/x ≤ y ≤ x, 1 ≤ x ≤ 2I = ∫[1,2] 1/x² dx ∫ [1/x, x] y² dy= ∫[1,2] 1/x² * [ x³/3 ﹣1/(3x³) ] dx= (1/3) ∫[1,2] [ x﹣ x^(-5) ] dx= (1/3) [ x²/2 + (1/4) x^(-4) ] | [1,2]= (1/3) [ 3/2 + (1/4) (1/16 ﹣1) ] = 27/64
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-02-21 00:03
这个问题我还想问问老师呢
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