高一初级数学题，求来个高手教教过程

已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间【0，2】上有最小值为g（a），求g（a）的最小值

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
    =4(x^2-ax)+a^2-2a+2
    =4(x-a/2)^2-2a+2
抛物线顶点为(a/2,-2a+2)
1.若a/2<0，则最小值为f(0)=a^2-2a+2=3，解得a=1+根号2或1-根号2，由于a/2<0，取a=1-根号2
2.若a/2>2，则最小值为f(2)=a^2-10a+18=3，解得a=5+根号10或5-根号10，由于a/2>2，取a=5+根号10
3.若0<a/2<2，则最小值为f(a/2)=-2a+2=3，解得a=-1/2，不在范围内，舍去
综上，a=1-根号2或5+根号10