实数xy满足：4x^2-5xy+4y^2=5,求（x^2+y^2）^2-(x^2+y^2)+1的最大
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-03 15:47
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-02-03 04:14
实数xy满足：4x^2-5xy+4y^2=5,求（x^2+y^2）^2-(x^2+y^2)+1的最大
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-02-03 05:17
设x²+y²=r,则4x²-5xy+4y²=5变换为4r-5xy=5,xy=(4r-5)/5,因为(x-y)²=x²+y²-2xy≥0,所以x²+y²≥2xy,则r=x²+y²≥2xy=2(4r-5)/5,整理得r≤10/3；因为(x+y)²=x²+2xy+y²≥0,所以r+2xy=r+2(4r-5)/5≥0,整理得r≥10/13；综上,10/13≤r≤10/3；则所求函数为f(r)=r²-r+1=(r-1/2)²+3/4,画图得知,f(r)在[10/13,10/3]上单调递增,即最小值为f(10/13)=139/169；最大值为f(10/3)=79/9.======以下答案可供参考======供参考答案1:很简单啊
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-02-03 06:45
谢谢回答！！！
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