如图,抛物线Y=ax2-2ax-b(a<0)与x轴交于A,B(-1,0)，与y轴正半轴交于C，顶点为D

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-02-13 11:11

提问者网友：沉默菋噵
2021-02-12 10:22

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）
（2）若以AD为直径的圆经过C
求抛物线的解析式
点E事y轴负半轴上一点，连接BF将三角形OBE绕平面内一点旋转180°，得到三角形PMN，且MN都在抛物线上，作MF垂直于x轴于F，若线段MF：BE=1:2，求M坐标

最佳答案

五星知识达人网友：轻熟杀无赦
2021-02-12 10:40

x = -1, y = a + 2a - b = 0, b = 3a
y = ax² - 2ax - 3a = a(x + 1)(x - 3)
A(3, 0)
对称轴: x = 1

C(0, -3a), D(1, -4a)

AC的斜率p = (-3a - 0)/(0 - 3) = a
CD的斜率q = (-3a + 4a)/(0 - 1) = -a
二者垂直，pq = -a² = -1
a = 1 (a = -1＜0，舍去）
如没学过斜率，算ACD三边的长，用勾股定理，结果相同。
是否可以解决您的问题？

全部回答

1楼网友：上分大魔王
2021-02-12 11:51

：①根据抛物线的对称轴为-2a/b
可得抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)的对称轴为x=1
因为抛物线与x轴的一个交点为b(-1,0)
根据对称性可得a的坐标为（3，0）
②将a、b两点的坐标代入y=ax的平方-2ax-b 中，可得：b=3a
当x=0时，y=-b，即c（0，-3a）。当x=1时，y=-a-b，即d（1，-4a）
根据a（3，0）,d（1，-4a）可得圆心o坐标为（2，-2a）
因为以ad为直径的圆经过点c，所以ad=2oc，根据两点间的距离公式可得
根号下（3-1）²+（0+4a）²=2*根号下（2-0）²+（-2a+3a）²
解之得：a=1或-1，因为a＞0，所以a=1，b=3
所以抛物线的解析式为：y=x²-2x-3
d点坐标为（1，-4），c点坐标为（0，-3）
因为以b，a,f,e四点为顶点的四边形为平行四边形
所以ef‖ab且ef=ab=4,即（f的横坐标-1）的绝对值=4
那么f点的横坐标为-3或5
代入抛物线的解析式中可得f点的纵坐标均为12
所以f点的坐标为（-3，12）或（5，12）

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