若菱形ABCD的周长为对角线AC的4倍,求菱形的四个内角的大小
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解决时间 2021-02-15 23:24
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-02-15 13:55
若菱形ABCD的周长为对角线AC的4倍,求菱形的四个内角的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-02-15 14:24
解：
∵菱形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4AD＝4BC＝4CD
∵菱形ABCD的周长＝4AC
∴AC＝AB＝AD＝BC＝CD
∴等边三角形ACD、BCD
∴∠DAC＝∠DCA＝∠D＝60, ∠BAC＝∠BCA＝∠B＝60
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120
∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝120
∵菱形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4AD＝4BC＝4CD
∵菱形ABCD的周长＝4AC
∴AC＝AB＝AD＝BC＝CD
∴等边三角形ACD、BCD
∴∠DAC＝∠DCA＝∠D＝60, ∠BAC＝∠BCA＝∠B＝60
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120
∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝120
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-15 15:56
解：因为菱形对角线互相垂直平分，设对角线交点为o，则ao：bo=3：4，在直角三角形aob中，由勾股定理得，ao：bo：ab=3：4：5，又因为ab=40×1/4=10(cm) 所以ao=6cm,bo=8cm 所以ac=12cm,bd=16cm 所以s=12×16×1/2=96(cm^2)
- 2楼网友：青灯有味
- 2021-02-15 15:00
对角线=边，即△ACD为等边三角形，所以一个内角为60°，则其邻角为120°
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