已知cosx-cosy=1/3,求cosy-2(sinx)^2的最大值.

已知cosx-cosy=1/3,求cosy-2(sinx)^2的最大值.

∵cosy=cosx-1/3∴原式=cosx-2*(1-cosx^2)-1/3= cosx-2+2cosx^2-1/3=2cosx^2+cosx-7/3设f(x)=2cosx^2+cosx-7/3f’(x)=-4cosxsinx-sinx=0sinx=0,x1=2kπ, x2=2kπ+π; -4cosx-1=0,cosx=-1/4,x3=2kπ-arcos(-1/4) ,x4=2kπ+arcos(-1/4)x1=2kπ时,f(x)取极大值f(x)=2/3 x2=2kπ+π时,f(x)取极大值f(x)=-4/3x3=2kπ-arcos(-1/4)或x4=2kπ+arcos(-1/4)时, f(x)取极小值f(x)=-59/24综上,x1=2kπ时,f(x)取最大值f(x)=2/3======以下答案可供参考======供参考答案1:(cosx)^2+(sinx)^2=1,cosx-cosy=1/3 所以 cosy-2(sinx)^2=cosy-2[1-(cosx)^2]=2(c0sx)^2+cosx-7/3,当cosx=1时有最大值2/3供参考答案2:由cosx-cosy=1/3得cosy=1/3+cosx代入所求式，不妨记为zz=1/3+cosx-2(1-(cosx)^2)=2(c0sx)^2+cosx-7/3, 令t=cosx则z（t）=2t^2+t-7/3（-1这是个抛物线，对称轴为-1/4故当t=1时，取得最大值2/3供参考答案3:就把sinx 弄成 cosxcosy 用cosx-1/3代掉然后把cosx看成t 就是一个二次函数t的范围 在-1到1之间二次函数 会吧供参考答案4:cosx=cosy+1/3,(sinx)^2=1-(cosx)^2,所以cosy-2(sinx)^2=cosy+2(cosy)^2+(4/3)cosy-16/9=(cosy-7/6)^2-113/36.因为cosy最大为1，所以原式最大值为14/9供参考答案5:cosy=cosx-1/3原式=cosx-2*(1-cosx^2)-1/3=2cosx^2+cosx-7/3当cosx=1式取最大为2/3

这个问题我还想问问老师呢