解答题圆C过点P(1,2),Q(-2,3),且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等,求圆的方
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解决时间 2021-12-21 22:11
- 提问者网友:你独家记忆
- 2021-12-21 11:27
解答题
圆C过点P(1,2),Q(-2,3),且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等,求圆的方程.
最佳答案
- 五星知识达人网友:狂恋
- 2021-12-21 12:57
解:∵圆C在两坐标轴上截得弦长相等,∴C在直线y=x或y=-x上
①当C在y=x上时,设C(m,m),半径为R,则(m-1)2+(m-2)2=(m+2)2+(m-3)2=R2
解得:m=-2,R2=25,
∴方程为(x+2)2+(y+2)2=25;
②当C在y=-x上时,设C(m,-m),半径为R,则(m-1)2+(-m-2)2=(m+2)2+(-m-3)2=R2
解得:m=-1,R2=5,
∴方程为(x+1)2+(y-1)2=5.解析分析:根据圆C在两坐标轴上截得弦长相等,可得C在直线y=x或y=-x上,分类讨论,利用P,Q在圆上,即可求得结论.点评:本题考查圆的方程,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于基础题.
①当C在y=x上时,设C(m,m),半径为R,则(m-1)2+(m-2)2=(m+2)2+(m-3)2=R2
解得:m=-2,R2=25,
∴方程为(x+2)2+(y+2)2=25;
②当C在y=-x上时,设C(m,-m),半径为R,则(m-1)2+(-m-2)2=(m+2)2+(-m-3)2=R2
解得:m=-1,R2=5,
∴方程为(x+1)2+(y-1)2=5.解析分析:根据圆C在两坐标轴上截得弦长相等,可得C在直线y=x或y=-x上,分类讨论,利用P,Q在圆上,即可求得结论.点评:本题考查圆的方程,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于基础题.
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- 1楼网友:持酒劝斜阳
- 2021-12-21 14:34
感谢回答,我学习了
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