函数f(x)的定域为R,若函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,则A.f(x+1)=f(x)B.f(x+2)=f(x)C.f(x+3)=f(x)D.f(x+4
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解决时间 2021-12-30 00:08
- 提问者网友:听门外雪花风
- 2021-12-29 15:18
函数f(x)的定域为R,若函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,则A.f(x+1)=f(x)B.f(x+2)=f(x)C.f(x+3)=f(x)D.f(x+4)=f(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友:轻雾山林
- 2021-12-29 16:42
D解析分析:由定义在实数上的函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,得到f(x)=f(-x)及f(x)=-f(2-x),两式联立后得到f(2-x)=-f(-x),然后把x分别用-x和x+2进行两次替换即可求出函数f(x)是以4为周期的周期函数.解答:根据函数f(x)的定域为R,函数f(x)的图象关于y轴对称,则有f(x)=f(-x)①又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(x)=-f(2-x)②联立①②得:f(2-x)=-f(-x),取x=-x,则f(2+x)=-f(x),所以f(2+(2+x))=-f(2+x)=-(-f(x))=f(x).即f(x+4)=f(x).故选D.点评:本题考查了函数的图象及函数奇偶性的性质,对于抽象函数图象及性质的考查是函数部分高考考查的重点,解答此类题的关键再于对变量x的灵活替换,此题是中档题.
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- 1楼网友:归鹤鸣
- 2021-12-29 17:34
这个问题的回答的对
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