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来数学高手教我这个十字相乘的分解

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-05-07 12:32

xa²-(2x²+1)a+(x³+1)=0

最后分解的结果是

(a-(x+1))(ax-(x²-x+1))=0

球高手给我写出分解过程

最佳答案

  把a²的系数分解为 1和x


   把常数就是x³+1 分解为 x+1和x²-x+1


    你可以在稿纸上这样写    1    x +1


    x    x²-x+1


    交叉相乘 就是1乘x²-x+1    x乘x+1


    得到 x²-x+1和x²+x


    再分别加减这两者  看那个结果与原式的a的系数一样


  如  x²-x+1+(x²+x)=2x²+1所以可知分解的式中x +1 和x²-x+1前面的符号相同


  但是是+还是-就要看a的系数是什么和常数是正还是负


  式中a的系数是-(2x²+1)而常数是+(x³+1)


 因此 x +1 和x²-x+1前面的符号为-


 因此1    x +1 变为    1    -( x +1)


    x    x²-x+1    x    -(x²-x+1)



    a    -( x +1)


   用未知数a乘以第一竖行即1和x  变为    a x    -(x²-x+1)


    最后写成(a-(x+1))(ax-(x²-x+1))=0

全部回答

解:把x看做常数时,xa²-(2x²+1)a+(x³+1)可以看做关于a的二次三项式(十字相乘法分解因式的基础)

即:xa²要分解成xa与a相乘的两项

把x看做常数时,则x³+1也是常数项

由x³+1一般容易想到立方和公式,即:x³+1=(x+1)(x²-x+1)

然后是验证过程:

    xa    -( x²-x+1)

    a    -(x+1)

- xa(x+1)-a( x²-x+1)= -(2x²+1)a

故:xa²-(2x²+1)a+(x³+1)=[ xa-( x²-x+1)][ a-(x+1)]

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